這幾天發生了很多事情：
(1) 之前回應Regamin寫的這一篇，感謝Jesse大大回應了這一篇。
(2) 網友在臉書詢問：
自由度高卻適合新手的遊戲，如何在設計上定義與發揮？
這是我目前遇過最想了解的問題!!
(3) 然後AlphaGo對世界棋王2:0！！以上三件事情在某種程度上是相連的，所以這篇一併回應其中一些部分。這篇承繼之前關於選擇與策略的討論，因此建議網友先看過第一集海豹桌遊123：從璀璨寶石談遊戲的策略深度。
選擇、策略與遊戲性
讓我們從之前的選擇題範例出發：
（ ）2. 美國於何時宣布13個殖民地自英國獨立？
A. 1776年7月1日
B. 1776年7月2日
C. 1776年7月3日
D. 1776年7月4日
在前一篇文章中，我們討論過，一個遊戲的策略困難度，來自於評估選項差異的難易度。當選項差異越難以評估時，遊戲的決策就越困難。
BUT！這是一個很大的BUT！困難不等於好玩。
台灣人什麼不會，從小到大都在考試，所以讓我們再次以考試作範例。什麼樣的考卷是個好考卷呢？
（一） 全部都是送分題的考卷不是好考卷
相信這大家都沒有問題，啊你全部都送分題，還要我坐在考場裡30分鐘才能交卷是怎樣 = =
但另一方面...
（二） 全部都難到登天的考卷也不是好考卷
（二） 全部都難到登天的考卷也不是好考卷
啊就大家都寫不出來，跟隨機答題還要我枯坐在教室裡30分鐘才能交卷是怎樣 = =
換言之，你想要的是一個有鑑別度的考卷：假如是四選一，你會希望加減念一點書的人能刪去其中一個，有念比較多的可以刪去兩個，而真的有念懂的人可以找到正確答案。你不希望的是所有人都能答出來，或是所有人都答不出來。
對應到遊戲上，你需要的就是玩家的選擇，在評估上有程度差異：剛入門的玩家可以排除一些選項，進階一點可以再排除一些，到真正專精以後才能評估剩下選項之間的細微優劣。
你所不希望的，是選項之間過於容易區分，或過於困難區分。
這同時也與前文提到的發現的樂趣有關。以卡卡城為例：了解拼圖規則以後，你知道有些地方不能拼。知道計分規則以後，你再意識到有些地方會幫到別人。慢慢的，你會進一步意識到有些拼法會增加你之後擴張的機率等等。玩家因此會在遊戲的前中後，以及每一次的遊戲中，都有新的發現，有新的樂趣。
圖片來源：http://img1.6137.net/2015/06/150629/1_150242_1.jpg
容錯率
以上論述可以連結到Jesse大大所討論的容錯率。在此我要先來修正一下我之前的選擇題範例。
所到頭來，考試跟桌遊還是有些差異。考試中，如果有ABCD四個選項，其中只有一個是正確的，選它10分，其他0分。
但遊戲中，其實沒有所謂正確的選項，只有較佳的選項。比較接近的狀況是，四個選項的優先序列為 A > B > C > D。而如果真的精確評估出其價值，A 10分，B 9分，C 2分，D 0分。
以前面的觀點，這製造出了有程度的差異：你可以很輕易地排除C 和 D，但是A跟B之間需要思考一下。
以容錯率的觀點，你給予玩家一個就算選到次佳的解，你也不會太差的局面。正如Jesse大大所言，這讓玩家勇於去嘗試新的路線，新的選擇，因為就算我沒有拼到那最好的解，我也不至於太差。
如果再進一步思考，我們常討論的逐王機制，其實也是在做類似的事情：落後的人在前面選擇了一些分數較差的玩家，因為逐王機制的存在，它所選的那些差的選項變得沒差那麼多了。
當然，你不會想要一個容錯率100%的遊戲，因為這代表從頭到尾你怎麼選都沒差。但同樣的，你也不會想要一個容錯率0%的遊戲，因為這代表玩家沒有探索的權利；一步錯，我就掛了。
圖片來源：http://a.share.photo.xuite.net/fr014371/1a9949f/5080767/198308576_x.jpg
在此我要講一個容錯率超低的例子，這個遊戲叫達迦馬。遊戲內容不太重要，你只要知道，這遊戲中你只有二十次行動，而且行動還要準備。這表示你只要一個動作下錯，後面那個動作沒有準備也跟著爆掉，你很可能一次就連環失去兩到三個行動。這幾乎不可能翻身。
我很清楚記得，我第一次玩是個四人局，同桌有小龔（就是2Plus那個鼎鼎大名的小龔）。我們第一動都還沒結算，我們兩個同時看出自己的第一動下錯，同時認輸。
這個遊戲完全沒有容錯的空間；一步錯，就死了。遊戲還來不及讓我們探索，我們已經死在港口，連開船都還來不及。
我不能說沒有人喜歡這個遊戲，但我只知道，Dice Tower的主持人最後把這款遊戲丟出屋頂。
圖片來源：http://bghut.com/images/201303/goods_img/3244_G_1363950895284.jpg
七大奇蹟與自由度
我接下來以七大奇蹟說明程度差異的應用，以及它和自由度之間的關係。
如果你認真算一下的話，七大奇蹟的自由度其實滿大的。就單以選牌來說好了，有三時期，每一時期都從七張牌選到最後，所以光選牌就有：
(7x6x5x4x3x2)^3 = 1.28 x 10^11
更不用說，每張牌還有三種用法，所以請將上面那個數字再乘以 3^(3*6)。
當然，你沒有因為這個量而爆炸。遊戲有很多部分引導你：
- 首先，遊戲沒有一次塞給你這麼多的選擇。它一次給你七張，所以你只在這裡面思考。這是桌遊中常見的處理方法。請試想農家樂如果一開始就把14回合都開給你看會如何就知道了；連教學都很累啊...
- 其次，遊戲的資源和科技系統，讓你可以遮住大部分的選項，特別是在遊戲初期，你會有些東西蓋不出來。這同時也和一開始起始文明的設計有關；它給你在遊戲開始時一個導引的方向，讓你關注其中一部分的選擇。
- 到了遊戲中後期，就算可以蓋的東西越來越多，由於分數累進的機制，你也會因此比較關注其中一些牌。
我認為這便說明了程度差異與自由度之間的關係，以及如何自由度高卻又適合新手：你有夠多的選項，它們之間（１）有程度差異，（２）有明確的導引讓新手可以刪去足夠多的選項，（３）刪除後仍留下足夠多的選項需要更細緻的價值評估。
希望這有回答到你的問題 :)
圖片來源：https://i.ytimg.com/vi/z-aR2pnMC48/hqdefault.jpg
圍棋、自由度與電腦AI
最後，容我來說明這跟圍棋之間的關係。
圍棋的自由度宇宙無敵大。第一手的可能性是 19*19 = 361，合法的盤面更高達2*10^170種（那是2後面170個零；給個參考數字，全宇宙的原子量也才80個零），而以上還不考慮棋的先後順序。有興趣的人可以參見維基百科。
這麼大的自由度確實造成問題。如果你教一個人圍棋的吃子規則和算分規則後，就放他去玩19x19，通常他都會愣在那裡。這麼大的棋盤是要下哪裡啊...
- 首先，通常都會先讓你在 9x9上玩。
- 其次，會開始教你一些＂開局＂：三三、星位、小目等等。
- 再進階一點會開始教你定石
於是乎，圍棋被降到一個小學生也可以入門，但依舊擁有廣大後續空間的遊戲。如果你夠厲害，你甚至可以跳開前面的開局定石，來個先手五之五，第二手天元，第三手五之五。
圖片來源：http://pic.wenwen.soso.com/p/20100820/20100820010624-2072522952.jpg
這麼大的自由度對電腦影響更大。請注意，人類可以靠思考導引去排除大部分的選項，但電腦不行。它認真的要去考慮後面的所有可能（因為電腦很笨）。
再者，由於計算量大到無法窮舉到最後一步，你必須去估計每一手未來的潛在獲益，或著以圍棋的術語而言，這叫作勢。問題來了，要評估勢，理論上你就已經得算到終盤，但卻又運算不到那個時候。
對人類不是問題，因為你可以模糊的感覺每一手棋的大小；就像Jesse大大在講工人放置時說的，這個模糊排序就已經夠棋手做選擇。只要能感覺這一手比較大，那就夠了。
可電腦不是，電腦要說這一手比較大，就是它要確實算出這一手的數值。偏偏它又算不出來...
總之你可以看見，自由度對電腦而言也是個問題，從而引導到電腦AI的發展。有興趣的人可以參見強者我同學的這一篇＜電腦圍棋的進展簡史＞。
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